Essa semana vamos inclinar o blog para os concursos militares, e hoje já inicio com uma prova de matemática da ESA (Sargento do exército).
Ano passado tive vários alunos que foram aprovados neste concurso (nível médio).
Ano passado tive vários alunos que foram aprovados neste concurso (nível médio).
Prova de Matemática 2004 – 1ª fase
01) Uma reta é tangente a três circunferências, que também se tangenciam mútua e externamente. As duas circunferências maiores têm o mesmo raio, que mede 15 unidades de comprimento. O raio da circunferência menor mede:
a) 5 d) 3
b) 2,5 e) 3,75
c) 7,5
02) Uma mistura de 150 ml é formada por duas substâncias A e B, tomadas em qualquer quantidade diretamente proporcionais a 3 e 7, respectivamente. As quantidades das substâncias A e B na mistura são, respectivamente:
a) 55 ml e 95 ml d) 30 ml e 70 ml
b) 45 ml e 105 ml e) 60 ml e 90 ml
c) 40 ml e 120 ml
03) Na equação do 2 grau em x, dada por x² – (2k – 2)x + k² – 2k + 1 = 0, o parâmetro k é u número real. Se a e b são as raízes dessa equação, então sempre teremos:
a) a – b = 1 d) ab = 2a
b) a = 2b e) ab = 0
c) a² – b² = 0
04) Na figura:
são, respectivamente, bissetrizes dos ângulos . As medidas dos ângulos são, respectivamente, 45º, 80º e 90º. Então, a medida do ângulo é:
a) 125º d) 105º
b) 110º e) 135º
c) 120º
05) Um triângulo ABC é inscrito em uma circunferência de raio 10. A área compreendida entre o lado AB e o menor arco AB é:
a) d)
b) e)
c)
06) Dois sargentos, Miranda e Cruz, resolveram fazer, cada um, um saque de mesmo valor, de suas cadernetas de poupança, sendo que o sargento Miranda havia gasto de seu saque e o sargento Cruz havia gasto de seu saque, sendo que o sargento Miranda ficou com R$ 85,00 a mais que os sargento Cruz. Com quanto ficou o sargento Cruz no final do mês?
a) R$ 365,00 d) R$ 510,00
b) R$ 450,00 e) R$ 350,0
c) R$ 450,00
07) Se A = 5555 e B = 3333, então, o valor da fração é:
a) 8 d) 16
b) 2 e) 32
c) 4
08) Para a festa de Natal de determinada empresa, o vinho está acondicionado em, um tonel com capacidade para 218l e será engarrafado em garrafas de 9 dl. Para quem não bebe vinho, 0,80 m³ de guaraná serão engarrafados em garrafas com capacidade de 0,5l e, para quem preferir água, 19l de água serão acondicionados num recipiente que, vazio, pesa 780g. Se 1l de água pura “pesa” 1 kg então, o número total de garrafas completamente cheias e o “peso” do recipiente para água, quando estiver com os 19 l de água, serão, respectivamente.
a) 1842 garrafas e 19,78 km
b) 1018 garrafas e 26,80 kg
c) 1842 garrafas e 26,80 kg
d) 1624 garrafas e 26,80 kg
e) 1624 garrafas e 19,78 kg
09) Um volume de 2200 ml de suco foi distribuído igualmente em uma certa quantidade de copos. Em seguida novamente com 2200 ml de suco, fez-se a mesma coisa, mas foram colocados 75 ml de suco a menos por copo e, por isso, foram necessários mais 3 copos. Em quantos copos o suco foi distribuído da segunda vez?
a) 10 d) 11
b) 5 e) 20
c) 8
10) Em um triângulo retângulo ABC, reto em A, está inscrito um retângulo de lados paralelos aos catetos. Sabe-se que AB = 20, BC = e a área do retângulo corresponde a 40% da área do triângulo. Um retângulo que satisfaz as condições acima tem lados com medidas iguais a:
a)
b)
c)
d)
e)
01) Uma reta é tangente a três circunferências, que também se tangenciam mútua e externamente. As duas circunferências maiores têm o mesmo raio, que mede 15 unidades de comprimento. O raio da circunferência menor mede:
a) 5 d) 3
b) 2,5 e) 3,75
c) 7,5
02) Uma mistura de 150 ml é formada por duas substâncias A e B, tomadas em qualquer quantidade diretamente proporcionais a 3 e 7, respectivamente. As quantidades das substâncias A e B na mistura são, respectivamente:
a) 55 ml e 95 ml d) 30 ml e 70 ml
b) 45 ml e 105 ml e) 60 ml e 90 ml
c) 40 ml e 120 ml
03) Na equação do 2 grau em x, dada por x² – (2k – 2)x + k² – 2k + 1 = 0, o parâmetro k é u número real. Se a e b são as raízes dessa equação, então sempre teremos:
a) a – b = 1 d) ab = 2a
b) a = 2b e) ab = 0
c) a² – b² = 0
04) Na figura:
são, respectivamente, bissetrizes dos ângulos . As medidas dos ângulos são, respectivamente, 45º, 80º e 90º. Então, a medida do ângulo é:
a) 125º d) 105º
b) 110º e) 135º
c) 120º
05) Um triângulo ABC é inscrito em uma circunferência de raio 10. A área compreendida entre o lado AB e o menor arco AB é:
a) d)
b) e)
c)
06) Dois sargentos, Miranda e Cruz, resolveram fazer, cada um, um saque de mesmo valor, de suas cadernetas de poupança, sendo que o sargento Miranda havia gasto de seu saque e o sargento Cruz havia gasto de seu saque, sendo que o sargento Miranda ficou com R$ 85,00 a mais que os sargento Cruz. Com quanto ficou o sargento Cruz no final do mês?
a) R$ 365,00 d) R$ 510,00
b) R$ 450,00 e) R$ 350,0
c) R$ 450,00
07) Se A = 5555 e B = 3333, então, o valor da fração é:
a) 8 d) 16
b) 2 e) 32
c) 4
08) Para a festa de Natal de determinada empresa, o vinho está acondicionado em, um tonel com capacidade para 218l e será engarrafado em garrafas de 9 dl. Para quem não bebe vinho, 0,80 m³ de guaraná serão engarrafados em garrafas com capacidade de 0,5l e, para quem preferir água, 19l de água serão acondicionados num recipiente que, vazio, pesa 780g. Se 1l de água pura “pesa” 1 kg então, o número total de garrafas completamente cheias e o “peso” do recipiente para água, quando estiver com os 19 l de água, serão, respectivamente.
a) 1842 garrafas e 19,78 km
b) 1018 garrafas e 26,80 kg
c) 1842 garrafas e 26,80 kg
d) 1624 garrafas e 26,80 kg
e) 1624 garrafas e 19,78 kg
09) Um volume de 2200 ml de suco foi distribuído igualmente em uma certa quantidade de copos. Em seguida novamente com 2200 ml de suco, fez-se a mesma coisa, mas foram colocados 75 ml de suco a menos por copo e, por isso, foram necessários mais 3 copos. Em quantos copos o suco foi distribuído da segunda vez?
a) 10 d) 11
b) 5 e) 20
c) 8
10) Em um triângulo retângulo ABC, reto em A, está inscrito um retângulo de lados paralelos aos catetos. Sabe-se que AB = 20, BC = e a área do retângulo corresponde a 40% da área do triângulo. Um retângulo que satisfaz as condições acima tem lados com medidas iguais a:
a)
b)
c)
d)
e)
